Question

10．先化简，再求值：（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x的值从不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜4}\\{-x≤1}\end{array}\right.$的整数解中选取．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜4}\\{-x≤1}\end{array}\right.$的解集中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{x-{x}^{2}-x}{{x}^{2}+x}•\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-x}{x+1}•\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x}{1-x}$，
由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜4}\\{-x≤1}\end{array}\right.$得，-1≤x＜2.5，
∴当x=2时，原式=$\frac{2}{1-2}=-2$．

点评 本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，会求一元一次不等式组的解集．