Question

【题目】如图，直线y=x+m与双曲线相交于A（2，1）、B两点．

（1）求m及k的值；

（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；

（3）直线y=﹣2x+4m经过点B吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）m=﹣1，k=2；（2）B（﹣1，﹣2）；（3）经过，理由见解析．

【解析】

（1）把点A的坐标分别代入解析式y＝x＋m与，即可求出m及k的值；

（2）观察直线与双曲线在第三象限内的交点，即可得出点B的坐标；

（3）把点B的横坐标代入直线的解析式y＝2x＋4m，算出对应的y值，然后与点B的纵坐标比较，即可得出结果．

（1）∵点A（2，1）在直线y=x+m上，∴1=2+m，∴m=﹣1；

∵点A（2，1）在双曲线上，∴k=2×1=2；

（2）观察图象，可知直线与双曲线在第三象限内交于点（﹣1，﹣2），

∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）；

（3）直线y=﹣2x+4m经过点B，

理由：

∵m=﹣1，

∴直线y=﹣2x+4m即直线y=﹣2x﹣4，当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）﹣4=﹣2，

∴直线y=﹣2x+4m经过点B．