Question

2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcome），建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重．
在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识．某企业采用技术革新，节能减排．从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量y₁（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
二氧化碳排放量y1（吨）	600	300	200	150	120	100

去年7至12月，二氧化碳排放量y₂（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）的变化情况满足二次函数y₂=ax²+bx（a≠0），且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式．并且直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励．去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z（元）与月份x满足函数关系式z=x²-x（1≤x≤6，且x取整数），如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为（600-200）吨；去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为（600-56）吨．请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；
（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%．在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出 m的整数值．
（参考数据：32²=1024，33²=1089，34²=1156，35²=1225，36²=1296）

Answer 1

解：（1）由题意设y1与x的函数关系式为：y₁=，
∴600=，
∴k=600
∴，
∵7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨且满足二次函数y₂=ax²+bx（a≠0），
∴，解得，
∴y₂=-x²+15x；

（2）设去年第x月政府奖励该企业的资金为w
当1≤x≤6，且x取整数时=600x²-1200x+600
∴，∵600＞0，1≤x≤6，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w_最大=15000元
当7≤x≤12，且x取整数时w=（600-y₂）×30=（600+x²-15x）×30=30x²-450x+18000
∴
∵30＞0，7≤x≤12且x取整数，∴当x=12时，
w_最大=16920元，∵16920＞15000，∴当x=12时，w_最大=16920元
∴去年12月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是16920元；

（3）当x=12时，
y₂=-12²+12×15=36，
∴30（1+m%）×3×[600-（36-24）]+30（1+m%）×3×[600-36（1-m%）]=162000，
令m%=n，整理，得n²+33n-18=0，∴
∵33²=1089，34²=1156，而1161更接近1156，
∴
∴，（舍）
∴m≈50
∴m的整数值为50．
分析：（1）经过题意分析和观察图表可以得出y₁与x的积是一个定值，可以得出y₁与x之间的函数关系是反比例函数，由7、8月份的排放量代入解析式y₂=ax²+bx，由待定系数法就可以就可以求出y₂与x之间的函数关系式．
（2）由（1）的结论根据条件可以表示出政府奖励资金与月份的函数关系式，然后分别求出1至6月最大值和7至12月的最大值就可以表示出这一年的最多奖励资金．
（3）由条件求出去年12月的排放量就可以求出12月的奖励资金，进而可以表示出今年1至3月的奖励资金和4至6月奖励资金与总奖励资金建立等量关系就可以求出其m的值．
点评：本题试一道二次函数的试题考查了根据实际问题列反比例函数关系式和二次函数关系式，二次函数最值的运用．