Question

5．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm，则开始注入$\frac{3}{5}$，$\frac{33}{20}$，$\frac{171}{40}$分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

Answer 1

分析 由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm，得到注水1分钟，丙的水位上升$\frac{10}{3}$cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．

解答 解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，
∵注水1分钟，乙的水位上升$\frac{5}{6}$cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升$\frac{10}{3}$cm，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，
甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：
①当乙的水位低于甲的水位时，
有1-$\frac{5}{6}$t=0.5，
解得：t=$\frac{3}{5}$分钟；
②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，
∵$\frac{5}{6}$t-1=0.5，
解得：t=$\frac{9}{5}$，
∵$\frac{10}{3}$×$\frac{9}{5}$=6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷$\frac{10}{3}$=$\frac{3}{2}$分钟，$\frac{5}{6}×\frac{3}{2}$=$\frac{5}{4}$，即经过$\frac{3}{2}$分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升$\frac{5}{4}$，
∴$\frac{5}{4}+2×\frac{5}{6}（t-\frac{3}{2}）-1=0.5$，解得：t=$\frac{33}{20}$；
③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；$\frac{3}{2}+（5-\frac{5}{4}）÷\frac{5}{6}÷2=\frac{15}{4}$分钟，
∴5-1-2×$\frac{10}{3}$（t-$\frac{15}{4}$）=0.5，
解得：t=$\frac{171}{40}$，
综上所述开始注入$\frac{3}{5}$，$\frac{33}{20}$，$\frac{171}{40}$分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．