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    如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（　　）
    A．AD=DBB．DE=DCC．BC=AED．AD=BC

    A、正确．
    ∵DE垂直平分AB，∴DA=DB．
    B、正确．
    ∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠ABC=60°．
    ∵DA=DB，∴∠A=∠ABD=30°，
    ∴∠DBA=∠DBC=30°．
    ∵DC⊥BC于C，DE⊥AB于E，
    ∴DE=DC．
    C、正确．
    ∵∠BDE=∠BDC=60°，BC⊥DC于C，BE⊥DE于E，
    ∴BC=BE=EA．
    C、错误．
    因为AD=BD＞BC，故D错误．
    故选D．
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    如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为______．

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    （1）要建一个水电站P到三个村庄的距离相等，请通过画图确定点P的位置．
    （2）要建一个加油站Q，使加油站Q到三条公路的距离相等，这样的加油站Q的位置有______处．

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    如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是______度．

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    如图，在△ABC中，∠C=90度．
    （1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
    （2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上．
    （1）如图1，若点E、F分别为AB、AD的中点，问：点C在线段EF的垂直平分线上吗？请直接回答，不需说明理由．答：______；
    （2）如图2，若点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，问：点C在线段EF的垂直平分线上吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E．若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=
    1
    2
    BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．

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