如图.从圆外一点P引圆的切线PA.点A为切点.割线PDB交⊙O于点D.B．已知PA=12.PD=8.则S△ABP:S△DAP= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2001•哈尔滨）如图，从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B．已知PA=12，PD=8，则S_△ABP：S_△DAP= ．

【答案】分析：根据切割线定理，可求PB=18，再根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方可求S_△PAD：S_△PBA=PA²：PB²=4：9．
解答：解：由切割线定理可得PA²=PD×PB，
∵PA=12，PD=8
∴PB=18．
由弦切角和公共角易知△PAD∽△PBA．
∴S_△PAD：S_△PBA=PA²：PB²=4：9．
点评：本题应用了切割线定理和相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．

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科目：初中数学 来源：2001年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版） 题型：解答题

（2001•哈尔滨）已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标分别为-1和3，与y轴交点C的纵坐标为3，△ABC的外接圆的圆心为点M．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求图象经过M、A两点的一次函数解析式；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使过P、M两点的直线与△ABC的两边AB、BC的交点E、F和点B所组成的△BEF和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．