Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．

解答：证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
在△ABC和△BDE中，
∵

∠A=∠DBE AB=DB ∠ABC=∠D

，
∴△ABC≌△BDE（ASA）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．