解:设∠AOC=4x,则∠AOD=5x,
∵∠AOC+∠AOD=180°,
∴4x+5x=180°,解得x=20°,
∴∠AOC=4x=80°,
∴∠BOD=80°,
∵OE⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=10°,
又∵OF平分∠DOB,
∴∠DOF=
∠BOD=40°,
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.
分析:设∠AOC=4x,则∠AOD=5x,根据邻补角的定义得到∠AOC+∠AOD=180°,即4x+5x=180°,解得x=20°,则∠AOC=4x=80°,利用对顶角相等得∠BOD=80°,由OE⊥AB得到∠BOE=90°,则∠DOE=∠BOE-∠BOD=10°,再根据角平分线的定义得到∠DOF=
∠BOD=40°,利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度数.
点评:本题考查了垂线的性质:两直线垂直,则它们相交所成的角为90°.也考查了对顶角相等以及邻补角的定义.