Question

【题目】在等腰三角形中，，作交AB于点M，交AC于点N．

（1）在图1中，求证：；

（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作交CM于点E，作交BN于点F，求证：；

（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作交CM的延长线于点E，作交NB的延长线于点F，求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到，利用AAS定理证明；

（2）根据全等三角形的性质得到，证明、，根据相似三角形的性质列出比例式，证明结论；

（3）根据，得到，证明，得到，根据比例的性质证明即可．

证明：（1）∵，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）同（2）的方法得到，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，又，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．