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10.已知⊙O的半径为6cm,弦AB的长为6cm,则弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°.

分析 根据弦长等于半径,得这条弦和两条半径组成了等边三角形,则弦所对的圆心角是60°,要计算它所对的圆周角,
应考虑两种情况:当圆周角的顶点在优弧上时,则根据圆周角定理,得此圆周角是30°;
当圆周角的顶点在劣弧上时,则根据圆内接四边形的对角互补,得此圆周角是150°.

解答 解:根据题意,弦AB与两半径组成等边三角形,
∴弦AB所对的圆心角=60°,
①圆周角在优弧上时,圆周角=30°,
②圆周角在劣弧上时,圆周角=180°-30°=150°.
∴圆周角的度数为30°或150°;
故答案为:30°或150°.

点评 本题考查了圆周角定理;注意:弦所对的圆周角有两种情况,且两种情况的角是互补的.

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