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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    在改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=500m，∠D=60°．为了使开挖点E在直线AC上，求DE的长．

    解：在△BDE中，
    ∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，
    ∴∠E=150°-60°=90°，
    ∵BD=500m，
    ∵cos60°==，
    ∴DE=500•COS60°=250（m）．
    答：DE的长为250m．
    分析：先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
    点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
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    m．
    （供选用的三角函数值：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.192）

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    （2）如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BOC的度数．

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    在改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=500m，∠D=60°．为了使开挖点E在直线AC上，求DE的长．

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