Question

如图，已知EA⊥AB，CB⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB的中点，以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE中正确的是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：根据题意，对每一个结论进行一一证明，得到正确答案．
解答：解：点D是AB的中点，则AD=
∵AB=2BC
∴AD=BC
∵EA⊥AB，CB⊥AB
∴∠B=∠ECB=90°
又∵AE=AB
∴Rt△AED≌Rt△BAC
∴∠E=∠CAB，DE=AC
∴①正确；
∵∠E+∠EDA=90°
∴∠FAD+∠EDA=90°
∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°
∴DE⊥AC
∴②正确；
∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角
∴∠EAF=∠ADE
∴④正确；
∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°
∴③错误．
故选B．
点评：本题利用了：①全等三角形的判定和性质；②三角形内角和定理；③直角三角形的性质．