Question

甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙两船离A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．
  
 

（1）甲船在顺流中行驶的速度为            km/h，m＝          ；
（2）①当0≤x≤4时，求y₂与x之间的函数关系式；     
② 甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？
（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？

Answer 1

（1）9， 15……………………2分
(2)①设函数关系式为：y₂＝kx＋b………………3分
将x＝4，y₂＝0；x＝0，y₂＝24代入得………………4分
解得k＝－6，b＝24
∴当0≤x≤4时，y₂＝－6x＋24……………………5分
②∵x＝2.5时，y₂＝m＝15
∴此时甲船离B港距离为24－15＝9km
由9÷9＝1(h) 可得a＝2.5＋1＝3.5…………………6分
当x＝3.5时，y₂＝－6×3.5＋24＝3
即此时乙船离A港距离为3km．…………………7分
(3)设救生圈在甲船离A港t h时落入水中，则
9t＋1.5(2.5－t)＝15…………………8分
解得：t＝1.5……………………9分
所以，救生圈在水中的漂流时间为2.5－1.5＝1h………………10分

本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．要注意题中的分段函数不同区间的不同意义