【题目】已知中,,点、、分别在边、、上,且,请你添加一个条件,使得与全等,这个条件可以是______________(只需写出一个)
【答案】AD=EC或DE=EF或AE=FC三个条件任选一个.
【解析】
先按条件画出图形,由BA=BC,可以得到∠A=∠C,由,∠FEC=180°-∠DEF-∠AED,∠ADE=180°-∠A-∠AED,故可得∠FEC=∠ADE,此时有两组对应角
相等,再添上任意一组对应边即可.
∵BA=BC,
∴∠A=∠C,
又∵,∠FEC=180°-∠DEF-∠AED,∠ADE=180°-∠A-∠AED,
∴∠FEC=∠ADE,
此时有两组对应角相等,
若添加AD=EC,根据ASA故≌;
若添加DE=EF,根据AAS故≌;
若添加AE=FC,根据AAS故≌.
故AD=EC或DE=EF或AE=FC三个条件任选其一..
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【题目】在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE的延长线于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是________.(填序号)
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【题目】探究:
(1)如图1,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,连结BD、CE.请写出图1中所有全等的三角形: (不添加字母).
(2)如图2,已知△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,是过A点的直线,CN⊥,BM⊥,垂足为N、M.求证:△ABM≌△CAN.
解决问题:
(3)如图3,已知△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,D在边BC上,DA=DE,∠ADE =90°.
求证:AC⊥CE.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D落在AB边上,斜边DE交AC于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A. 30,2 B. 60,2 C. 60, D. 60,
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【题目】在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程(米)与各自所用时间(秒)之间的函数图象分别为线段和折线(如图所示),请根据图象,回答下列问题.
(1)在起跑后60秒时,乙在甲的前面还是后面?
(2)在起跑后多少秒时,两人相遇?
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【题目】在中,,,点在直线上(,除外),的垂线与的垂线交于点,研究和的数量关系.
(1)在探究,的关系时,运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点是的中点时,只需要取边的中点(如图),通过推理证明就可以得到的数量关系,请你按照这种思路直接写出和的数量关系:_____________________
(2)当点是线段上(,除外)任意一点(其它条件不变),上面得到的结论是否仍然成立呢?证明你的结论;
(3)点在线段的延长线上,上面得到的结论是否仍然成立呢?在下图中画出图形,并证明你的结论.
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【题目】如图,已知AB∥CD,∠E=90°,那么∠B+∠D等于多少度?为什么?
解:过点E作EF∥AB,
得∠B+∠BEF=180°(________________________),
因为AB∥CD(已知),
EF∥AB(所作),
所以EF//CD(________________________).
得________________________(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=________°(__________).
即∠B+∠BED+∠D=___________°.
因为∠BED=90°(已知),
所以∠B+∠D=___________°(等式性质)
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【题目】某市A,B两镇相距42千米,分别从A,B处测得某风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,15千米为半径的圆,tanα=1.673,tanβ=1.327.为了开发旅游,有关部门要设计修建连接A,B两市的县级公路.问连接A,B的两镇的县级公路是否穿过风景区,请说明理由.
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【题目】如图,在菱形中,,,为正三角形,点、分别在菱形的边、上滑动,且、不与、、重合.
(1)证明不论、在、上如何滑动,总有;
(2)当点、在、上滑动时,分别探讨四边形和的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.
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