Question

如图1，是边长分别为5和2的两个等边三角形纸片ABC和CDˊEˊ叠放在一起．
（1）操作：固定△ABC，将△CDˊEˊ绕点C顺时针旋转得到△CDE，连结AD、BE，如图2．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试说明理由；
（2）操作：固定△ABC，若将△CDˊEˊ绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图3．探究：在图3中，除△ABC和△PQR外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论并说明理由；
（3）探究：如图3，在（2）的条件下，设△PQR移动的时间为1秒，求△PQR与△AFC重叠部分的面积。

Answer 1

（1）BE=AD
(2) △CQH是等腰三角形
(3)△PQR与△AFC重叠部分的面积为：.

试题分析：（1）BE=AD，利用△ADC≌△BEC（SAS）来证；
（2）先求出∠PQR=60°，然后求出∠FCA=30°，最后想出∠QHC =30°，从而得出△CQH是等腰三角形；
(3)设PR、RQ分别交AC于G、H，QC=1，由题意易得∠RGH=90°，RH=2-QH=2-QC=1，分析可知，△GRH是30°的直角三角形，解直角三角形可求GR，GH，可求出△GRH的面积，用△PRQ的面积-△GRH的面积．
27、点评：此题综合性较强，考查了全等三角形的判定、等边三角形的性质．