(本题满分8分)
如图,一台起重机,他的机身高AC为21m,吊杆AB长为40m,吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°.求这台起重机工作时,吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离(结果精确到0.1m).
(参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,≈1.73)
吊杆端点B离地面CE的最大高度约为60.2cm,离机身AC的最大水平距离约34.6cm.
【解析】
试题分析:当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;
当∠B’AD=80°时,吊杆端点B’离地面CE的高度最大.
试题解析:当∠BAD=30°时,吊杆端点B离机身AC的水平距离最大;
当∠B’AD=80°时,吊杆端点B’离地面CE的高度最大.
作BF⊥AD于F,BG⊥CE于G,交AD于F’ .
在Rt△BAF中,cos∠BAF=,
∴AF=AB·cos∠BAF=40×cos30°≈34.6(cm).
在Rt△B’AF’中,sin∠BAF’=,
∴B’F’=AB’·sin∠B’AF’=40×sin80°≈39.2(cm).
∴B’G=B’F +F’G≈39.2+21=60.2(cm).
答:吊杆端点B离地面CE的最大高度约为60.2cm,离机身AC的最大水平距离约34.6cm.
考点:三角函数的应用.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.
(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;
(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
某种衬衣原价168元,连续两次降价a%后售价为128元.下面所列方程中正确的是( )
A.168(1+a%) 2=128 B.168(1-a%)2=128
C.168(1-2a%)=128 D.168(1-a2%)=128
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分10分)
如图1,△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC,P为BC边上任意一点.
若点E、F分别在AB、AC上,且∠EPF=40°,求证:△BPE∽△CFP;
如图2,点P在边CB的延长线上,点E在边AB上,点F在边AC的延长线上,仍有∠EPF=40°,探索PB·PC与BE·CF有怎样的关系?并说明理由.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,点D是△ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a,则△ACD的面积为 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机的摸出一个小球不放回,再随机的摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省阜宁县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分8分)九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口
袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随
机摸出一个小球记下标号.
(1)、请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次摸出小球上的标号的所有结果;
(2)、规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,在⊙O中,直径CD垂直弦AB,连接OA,CB,已知⊙O的半径为2,AB=2,则∠BCD等于
A.20° B.30° C.60° D.70°
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