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    如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若S△APO=，求矩形ABCD的面积．

    【答案】分析：（1）已知了A点坐标和AB的长，即可得出B点坐标，然后将A、B两点的坐标代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式．
    （2）根据三角形APO的面积可求出P点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求得P点的坐标．过P作PE⊥OA于E，通过构建的相似三角形DPE和DBA，可求出AD的长，有了长和宽即可求出矩形的面积．（也可通过求直线BP的解析式得出D点坐标来求出AD的长）
    解答：解：
    （1）由题意得，B点坐标为（4，2）
    将点A（0，2），B（4，2）代入二次函数解析式得：

    解得：
    ∴抛物线的解析式为y=x2-4x+2

    （2）由S△APO=可得：OA•|xp|=，即×2×|xp|=
    ∴xp=（负舍）
    将xp=代入抛物线解析式得：yP=-
    过P点作垂直于y轴的垂线，垂足为E
    ∵△DEP∽△DAB
    ∴
    解得：AD=6
    ∴S矩形ABCD=24．
    点评：本题主要考查了矩形的性质、二次函数解析式的确定、图形面积的求法等知识点．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点精英家教网C（0，3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求直线BC的函数解析式；
    （3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
    （4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）精英家教网、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1．
    （1）求抛物线对应的函数关系式；
    （2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．
    ①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
    ②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    （1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
    （2）点P是抛物线对称轴上一点，若△PAB∽△OBC，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-1，-4），且与x轴交于A、B（1，0）两点，交y轴于点C；
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）①当x的取值范围满足条件
    -2＜x＜0
    -2＜x＜0
    时，y＜-3；
         ②若D（m，y1），E（2，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，求实数m的取值范围；
    （3）直线x=t平行于y轴，分别交线段AC于点M、交抛物线于点N，求线段MN的长度的最大值；
    （4）若以抛物线上的点P为圆心作圆与x轴相切时，正好也与y轴相切，求点P的坐标．

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