Question

12．如图，?ABCD的面积为12，E为BC中点，DE、AC交于F点，△EFC的面积为1．

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定与性质得出S_△AEF：S_△ADF=1：2，S_△EFC：S_△AEF=1：2，S_△FEC=$\frac{1}{4}$S_△AFD，则S_△EFC=$\frac{1}{6}$S_△AED，进而求出答案．

解答 解：连接AE，
∵平行四边形ABCD中E为BC中点，
∴EC=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，
∵AD∥CB，
∴△FEC∽△FDA，
∴$\frac{EC}{AD}$=$\frac{EF}{FD}$=$\frac{FC}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△AEF：S_△ADF=1：2，S_△EFC：S_△AEF=1：2，S_△FEC=$\frac{1}{4}$S_△AFD，
∴S_△EFC=$\frac{1}{6}$S_△AED，
∵平行四边形ABCD的面积为12，
∴S_△AED=6，
∴S_△EFC=$\frac{1}{6}$S_△AED=$\frac{1}{6}$×6=1．
故答案为：1．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及三角形面积求法等知识，根据已知得出S_△EFC=$\frac{1}{6}$S_△AED是解题关键．