Question

先化简，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷（x+1-

3

x-1

），其中x是分式方程

1

x

=

2

x+3

的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,分式方程的解

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出分式方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

÷

(x+2)(x-2)

x-1

=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

•

x-1

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

-

x-2

x(x-1)

=

x2-x-x2+4

x(x-1)(x+2)

=

4-x

x(x-1)(x+2)

，
分式方程去分母得：x+3=2x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
则原式=

4-3

3×2×5

=

1

30

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．