Question

11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使AC落在斜边AB上且与AE重合，则CD=3．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出AE=AC=6，设CD=x，则DE=CD=x，BD=8-x，在Rt△BDE中，根据勾股定理求出x的值即可．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
∵△AED由△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6，CD=DE，
∴BE=AB-AE=10-6=4．
设CD=x，则DE=CD=x，BD=8-x，
在Rt△BDE中，
∵BE²+DE²=BD²，即4²+x²=（8-x）²，解得x=3．
故答案为：3．

点评 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．