【题目】一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:
销售单价x(元/kg) | 120 | 130 | … | 180 |
每天销量y(kg) | 100 | 95 | … | 70 |
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.
(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?
【答案】
(1)
解:∵由表格可知:销售单价没涨10元,就少销售5kg,
∴y与x是一次函数关系,
∴y与x的函数关系式为:y=100﹣0.5(x﹣120)=﹣0.5x+160,
∵销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,
∴自变量x的取值范围为:120≤x≤180;
(2)
解:设销售利润为w元,
则w=(x﹣80)(﹣0.5x+160)=﹣ x2+200x﹣12800=﹣ (x﹣200)2+7200,
∵a=﹣ <0,
∴当x<200时,y随x的增大而增大,
∴当x=180时,销售利润最大,最大利润是:w=﹣ (180﹣200)2+7200=7000(元),
答:当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元
【解析】(1)首先由表格可知:销售单价没涨10元,就少销售5kg,即可得y与x是一次函数关系,则可求得答案;(2)首先设销售利润为w元,根据题意可得二次函数,然后求最值即可.此题考查了二次函数与一次函数的应用.注意理解题意,找到等量关系是关键.
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【题目】由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l1所示,针对这种干旱情况,从第20天开始向水库注水,注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系如图中线段l2所示(不考虑其它因素).
(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式,并求当x=20时的水库总蓄水量.
(2)求当0≤x≤60时,水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围),若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时x的范围.
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【题目】如图,池塘边有一块长为18m,宽为10m的长方形土地,现在将其 余三面留出宽都是xm的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用整式表示:
(1)菜地的长a= m,宽b= m;
(2)菜地面积S= m2;
(3)当x=0.5m时,菜地面积是多少?
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【题目】为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?
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【题目】为了提高科技创新意识,我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛,包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如图:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)全体参赛的学生共有人,“建模”在扇形统计图中的圆心角是°;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在比赛结果中,获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生,获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生,现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动,问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少?
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【题目】如图,航空母舰始终以40千米/时的速度由西向东航行,飞机以800千米/时的速度从舰上起飞,向西航行执行任务,如果飞机在空中最多能连续飞行4个小时,那么它在起飞_____小时后就必须返航,才能安全停在舰上?
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】小东根据学习一次函数的经验,对函数y=|2x﹣1|的图象和性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)函数y=|2x﹣1|的自变量x的取值范围是 ;
(2)已知:
①当x=时,y=|2x﹣1|=0;
②当x>时,y=|2x﹣1|=2x﹣1
③当x<时,y=|2x﹣1|=1﹣2x;
显然,②和③均为某个一次函数的一部分.
(3)由(2)的分析,取5个点可画出此函数的图象,请你帮小东确定下表中第5个点的坐标(m,n),其中m= ;n= ;:
x | … | ﹣2 | 0 |
| 1 | m | … |
y | … | 5 | 1 | 0 | 1 | n | … |
(4)在平面直角坐标系xOy中,作出函数y=|2x﹣1|的图象;
(5)根据函数的图象,写出函数y=|2x﹣1|的一条性质.
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【题目】填写理由:
已知:如图,ABC是直线,∠1=115°,∠D=65°.
求证:AB∥DE.
证明:∵ABC是一直线,(已知)
∴∠1+∠2=180°( )
∵∠1=115°(已知)
∴∠2=65°
又∵∠D=65°(已知)
∴∠2=∠D
∴ ∥ ( )
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