分析 发现问题:
(1)由等边三角形的性质和旋转的性质,得到△DCQ≌△BCP的条件;
(2)由两点之间线段最短得PA+PB+PC最小时的位置,用等边三角形的性质计算;
实际应用:先确定出最小值时的位置,当M,P,P1,D1在同一条直线上时,AP+PM+DP最小,最小值为D1N,再用等边三角形的性质计算.
解答 解:发现问题:
由旋转有,∠∠BOB′=90°,OB=3,
根据勾股定理得,BB′=3$\sqrt{2}$,
(1)∵△BDC是等边三角形,
∴CD=CB,∠DCB=60°,
由旋转得,∠PCQ=60°,PC=QC,
∴∠DCQ=∠BCP,
在△DCQ和△BCP中
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{∠DCQ=∠BCP}\\{CQ=CP}\end{array}\right.$
∴△DCQ≌△BCP,
(2)如图1,连接PQ,
∵PC=CQ,∠PCQ=60°
∴△CPQ是等边三角形,
∴PQ=PC,
由(1)有,DQ=PB,
∴PA+PB+PC=AP+PQ+QD,
由两点之间线段最短得,AP+PQ+QD≥AD,
∴PA+PB+PC≥AD,
∴当点A,P,Q,D在同一条直线上时,PA+PB+PC取最小值为AD的长,
作DE⊥AB,
∵△ABC为边长是4$\sqrt{3}$的等边三角形,
∴CB=AC=4$\sqrt{3}$,∠BCA=60°,
∴CD=CB=4$\sqrt{3}$,∠DCE=60°,
∴DE=6,∠DAE=∠ADC=30°,
∴AD=12,
即:PA+PB+PC取最小值为12;
实际应用:
如图2,
连接AM,DM,将△ADP绕点A逆时针旋转60°,得△AP′D′,
由(2)知,当M,P,P′,D′在同一条直线上时,AP+PM+DP最小,最小值为D′N,
∵M在BC上,
∴当D′M⊥BC时,D′M取最小值,
设D′M交AD于E,
∵△ADD′是等边三角形,
∴EM=AB=500,
∴BM=400,PM=EM-PE=500-$\frac{400\sqrt{3}}{3}$,
∴D′E=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AD=400$\sqrt{3}$,
∴D′M=400$\sqrt{3}$+500,
∴最少费用为10000×(400$\sqrt{3}$+500)=1000000(4$\sqrt{3}$+5)万元;
∴M建在BC中点(BM=400米)处,点P在过M且垂直于BC的直线上,且在M上方(500-$\frac{400\sqrt{3}}{3}$)米处,最少费用为1000000(4$\sqrt{3}$+5)万元.
点评 此题是四边形综合题,主要考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定,两点之间线段最短时的位置的确定,解本题的关键是确定取最小值时的位置.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3.283×104米 | B. | 32.83×104米 | C. | 3.283×105米 | D. | 3.283×103米 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com