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    已知二次函数y=的图象经过点（0，5）．
    （1）求m的值，并写出该二次函数的关系式；
    （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
    【答案】分析：（1）把点（0，5）代入解析式就可以求出m的值，从而也可以得出解析式；
    （2）将二次函数的解析式转化为顶点式就可以求出顶点坐标、对称轴．
    解答：解：（1）∵y=的图象经过点（0，5）．
    ∴5=m2+1，
    ∴m=±2．
    ∵m+2≠0，
    ∴m≠-2．
    ∴m=2，
    ∴二次函数的关系式为：y=x2+6x+5

    （2）∵二次函数的关系式为：y=x2+6x+5
    ∴y=（x+3）2-4，
    ∴二次函数图象的顶点坐标为（-3，-4）、对称轴为：直线x=-3．
    点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求抛物线的顶点坐标和对称轴的运用．解答本题求出抛物线的解析式是关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y1的图象的顶点是A（2，-3），且经过点（1，0）．
    （1）求二次函数y1的解析式；
    （2）说出二次函数y1与二次函数y2=-（x-1）（x-3）的三个相同点与三个不同点；
    （3）设抛物线y2的顶点为B、若线段AB的垂直平分线交抛物线y1于点C，交抛物线y2于点D，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省盐城市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=的图象经过点A（2，0）和点B（1，-），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．

    （1）求该二次函数的表达式；
    （2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t≥0）的变化规律为y1=-+2t．现以线段OP为直径作⊙C．
    ①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由．
    ②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2=-1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值．

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    科目：初中数学 来源：2011年广西柳州市城中区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
    （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
    （2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

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    科目：初中数学 来源：2010年全国中考数学试题汇编《二次函数》（07）（解析版） 题型：解答题

    （2010•徐州）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
    （1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
    （2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？

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