Question

如图所示，已知AD是△ABC的中线，在AD及延长线上截取DE=DF，连接CE，BF．
求证：BF∥CE．

Answer 1

分析：利用中线的性质得BD=CD，根据对顶角相等得到∠BDF=∠DEC，然后根据三角形全等的判定方法得到△BFD≌△CED，则∠F=∠DEC，再根据平行线的判定即可得到结论．

解答：证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BFD和△CED中

BD=CD ∠BDF=∠CDE DF=DE

，
∴△BFD≌△CED，
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的判定方法．