Question

如图，直线y=-

1

2

x+b交x轴于点A，交直线y=

3

2

x于点B（2，m）．矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴的上方，DC=2，DE=4．当点C的坐标为（-2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒．
（1）求b、m的值；
（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标；（用含t的代数式表示）
（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求t的值；
（4）设CF、DE分别交折线OBA于M、N两点，当四边形MCDN为直角梯形时，求t的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把B点坐标分别代入y=

3

2

x和y=- 

1

2

x+b可求出m，b．
（2）C点向右移动2t个单位，则C点的横坐标要减2t，便可写出C，D两点坐标．
（3）首先判断B点在EF的下方，再讨论B点在DE或FC上，利用横坐标相等求t．
（4）通过端点确定范围，即C点到达A点，D点到达O点，还要去掉CM=DN时的t的值．

解答：解：（1）把B（2，m）代入y=

3

2

x，得m=3．再把B（2，3）代入y=- 

1

2

x+ b，得b=4．

（2）因为点C向右移了2t个单位，则点C的横坐标加2t，纵坐标还是0，
D点的横坐标比点C要小2，所以点C（2t-2，0）、D（2t-4，0）；（4分）

（3）∵3＜4，∴点B在EF的下方，不能在EF上
点B在CF边上时2t-2=2，解得t=2
点B在DE边上时，2t-4=2，解得t=3
所以当点B在矩形的一边上时，t的值为2秒或3秒；（6分）

（4）点D与O重合时，2t-4=0，解得t=2
点C与点A重合时，2t-2=8，解得t=5（8分）
CF交AB于M，DE交BO于N时，M（2t-2，5-t），N（2t-4，3t-6），
当CM=DN时，即5-t=3t-6
解得t=

11

4

，所以当t=

11

4

时四边形MCDN为矩形
所以当四边形MCDN为直角梯形时，t的取值范围为2＜t＜5且t≠

11

4

．（11分）

点评：考查了点在图象上则点的坐标满足图象的解析式；考查了平移下的点的坐标变换：左右平移只改变横坐标；考查了直角梯形的定义以及分类讨论思想的运用．