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【题目】如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线ACBD的交点.ECD上,且DE=2CE,连接BE.过点CCF⊥BE,垂足是F,连接OF,则OF的长为 .

【答案】.

【解析】试题分析:如图,在BE上截取BG=CF,连接OG∵RT△BCE中,CF⊥BE∴∠EBC=∠ECF

∵∠OBC=∠OCD=45°∴∠OBG=∠OCF∵OB=OC∴△OBG≌△OCFSAS∴OG=OF∠BOG=∠COF

∴OG⊥OF,在RT△BCE中,BC=DC=6DE=2EC∴EC=2∴BE===2

∵BC2=BFBE,则62=BF,解得:BF=∴EF=BE﹣BF=∵CF2=BFEF∴CF=

∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=,在等腰直角△OGFOF2=GF2∴OF=

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