Question

16、已知△ABC中，∠C=90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图所示．
（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你认为正确的添加条件）
（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由．

Answer 1

分析：根据直角三角形中特殊角度30度时的特殊性质可知：当∠A=30°时，D恰为AB的中点．利用轴对称的知识即可证明．

解答：解：（1）∠A=30°（答案不惟一）；

证明：（2）∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC．
由已知C与D重合，
∴AB=2BC=2BD．
∴D为AB中点．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．要掌握直角三角形中特殊角度30度时的特殊性质．