Question

【题目】如图，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°．

（1）请说明AB∥EF的理由；

（2）若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AF⊥BE，见解析．

【解析】

（1）结论：AB∥EF，只要证明∠E=∠ABE 即可；

（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义即可证明．

（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠ABC．

又∵∠ABC=2∠E，

即∠E=∠ABC，

∴∠E=∠ABE．

∴AB∥EF；

（2）解：结论：AF⊥BE．

理由：∵∠ADE+∠ADF=180°，

∠ADE+∠BCF=180°，

∴∠ADF=∠BCF，

∴AD∥BC；

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∵∠OAB=DAB，∠OBA=∠CBA，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AF⊥BE．

故答案为：（1）见解析；（2）AF⊥BE，见解析．