Question

19．如图，△ABC中，DE∥BC，AN交DE于M，求证：$\frac{DM}{BN}=\frac{EM}{CN}$．

Answer 1

分析 根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，由DM∥BN得到$\frac{DM}{BN}$=$\frac{AM}{AN}$，由ME∥NC得到$\frac{EM}{CN}$=$\frac{AM}{AN}$，然后利用等量代换即可得到结论．

解答 证明：∵DM∥BN，
∴$\frac{DM}{BN}$=$\frac{AM}{AN}$，
∵ME∥NC，
∴$\frac{EM}{CN}$=$\frac{AM}{AN}$，
∴$\frac{DM}{BN}=\frac{EM}{CN}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．