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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，DE⊥AB于E．
    求证：AD•AC=AE•AB．
    分析：先连接BC，构造相似三角形，△ADE和△ABC，由AB是直径，可得∠ACB=90°，而DE⊥AB，∠AED=90°，再加上一个公共角，那么两组对应角相等，两三角形相似．再有相似三角形的性质可得比例线段，从而得证．
    解答：精英家教网证明：连接BC，（2分）
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB=90°，（4分）
    ∵DE⊥AB，
    ∴∠AED=90°，
    又∵∠DAE=∠BAC，
    ∴△DAE∽△BAC，（8分）
    ∴
    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    ，（9分）
    ∴AD•AC=AE•AB．（10分）
    点评：本题利用了直径所对的圆周角是直角、相似三角形的判定和性质等知识．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
    （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
    （2）求扇形BOC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）若DF=3，DE=2
    ①求
    BEAD
    值；
    ②求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
    EB
    的中点，则下列结论不成立的是（　　）

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    如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
    求证：PA为⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是圆O的直径，∠DAB的平分线AC交圆O与点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：直线CD为圆O的切线．
    （2）当AB=2BE，DE=2
    		3
    时，求AD的长．

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