Question

已知，如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF．
（1）△ACB与△DFE全等吗？为什么？
（2）AB与DE平行吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据平行线性质推出∠C=∠F，求出BC=EF，根据SAS证出粮三角形全等即可；
（2）根据全等三角形性质得出∠ABC=∠DEF，根据平行线的判定推出即可．

解答：解：（1）△ACB和△DEF全等，
理由是：∵CE=BF，
∴CE+BE=BF+BE，
∴BC=EF，
∵AC∥DF，
∴∠C=∠F，
∵在△ACB和△DFE中

AC=DF ∠C=∠F BC=EF

∴△ACB≌△DFE（SAS），

（2）AB∥DE，
理由是：∵△ACB≌△DFE，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB∥DE．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等式的性质的应用，关键是推出△ACB≌△DFE．