Question

【题目】某超市决定购进甲、乙两种取暖器，已知甲种取暖器每台进价比乙种取暖器多500元， 用40000元购进甲种取暖器的数量与用30000元购进乙种取暖器的数量相同．请解答下列问题：

（1）求甲、乙两种取暖器每台的进价；

（2）若甲种取暖器每台售价2500元，乙种取暖器每台售价1800元，超市欲同时购进两种取暖器20 台，且全部售出．设购进甲种取暖器x（台），所获利润为y（元），试用关于x的式子表示y；

（3）在（2）的条件下，若超市计划用不超过36000元购进取暖器，且甲种取暖器至少购进10台， 并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器． 求购买按摩器的方案．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种取暖器每台进价分别为2000元、1500元；（2）y＝200x＋6000；（3）有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种取暖器每台的进价，注意分式方程要检验；

（2）根据题意和（1）中的答案可以得到所获利润y（元）与甲种取暖器x（台）之间的函数关系式；

（3）设购买甲种取暖器n台，根据商场计划用不超过36000元购进取暖器共20台，可以求得n的取值范围，从而可以求得所能获得的最大利润，然后根据题意列出二元一次方程，找到符合题意的解即可．

解：（1）设乙种取暖器每台进价为x元，则甲种取暖器每台进价为（x＋500）元．

根据题意得：，

解得：x＝1500

经检验x＝1500是分式方程的解，且x＋500＝2000，

即甲、乙两种取暖器每台进价分别为2000元、1500元；

（2）根据题意得：y＝（25002000）x＋（18001500）（20x）＝200x＋6000；

（3）设购买甲种取暖器n台，则购买乙种取暖器（20n）台．

根据题意得：2000n＋1500（20n）≤36000，且n≥10（n为正整数）

解得：10≤n≤12

当n＝12时，最大利润为8400元

设购买A型按摩器a台，购买B型按摩器b台，则1100a＋700b＝8400，

故有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．