Question

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2$\sqrt{3}$，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π
• B． 4$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π
• C． 2$\sqrt{3}$-$\frac{4}{3}$π
• D． $\frac{2}{3}$π

Answer 1

分析 根据点D为AB的中点可知BC=BD=$\frac{1}{2}$AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S_阴影=S_△ABC-S_扇形CBD即可得出结论．

解答 解：∵D为AB的中点，
∴BC=BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠A=30°，∠B=60°．
∵AC=2$\sqrt{3}$，
∴BC=AC•tan30°=2$\sqrt{3}$•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形CBD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2-$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．
故选A．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键．