为了测量树的高度.小亮把镜子放在离树(AB)8.1m的点E处.然后观测沿着直线BE后退到点D.这时他恰好在镜子里看到树梢顶点A.再用皮尺量得DE=2.7m.小亮的目高CD=1.52m.则树高AB约是4.6m．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．

为了测量树的高度，小亮把镜子放在离树（AB）8.1m的点E处，然后观测沿着直线BE后退到点D，这时他恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，小亮的目高CD=1.52m，则树高AB约是4.6m．（精确到0.1m）

分析因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比即可求出．

解答解：∵∠CED=∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，
∴△CED∽△AEB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$，
又∵CD=1.52，DE=2.7，BE=8.1，
∴$\frac{1.52}{AB}$=$\frac{2.7}{8.1}$，
∴AB=4.6．
故答案为4.6．

点评本题考查了相似三角形的应用，关键要找准对应线段，要和物理知识相联系，知道入射光线和反射光线与镜面的夹角相等．

练习册系列答案

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4．

已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

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1．

如图，$\widehat{BC}$是半径为1的圆弧，∠AOC等于45°，D是$\widehat{BC}$上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}≤S≤\frac{{2+\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{4}＜S≤\frac{{2+\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤S≤\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜S＜\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$

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8．

阅读材料：
例：说明代数式 $\sqrt{{x^2}+1}+\sqrt{{{（x-3）}^2}+4}$的几何意义，并求它的最小值．
解：$\sqrt{{x^2}+1}+\sqrt{{{（x-3）}^2}+4}=\sqrt{{{（x-0）}^2}+{1^2}}+\sqrt{{{（x-3）}^2}+{2^2}}$，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则$\sqrt{{{（x-0）}^2}+{1^2}}$可以看成点P与点A（0，1）的距离，$\sqrt{{{（x-3）}^2}+{2^2}}$可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3$\sqrt{2}$，即原式的最小值为3$\sqrt{2}$．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式$\sqrt{{{（x-1）}^2}+1}+\sqrt{{{（x-2）}^2}+9}$的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式 $\sqrt{{x^2}+36}+\sqrt{{x^2}-12x+40}$的最小值．

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18．

如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，求∠FCD的度数．