Question

5．如图，海面上离船A的正北方向100海里处有一船B正以每小时20海里的速度沿北偏西60°的方向行驶，而船A以每小时15海里的速度向正北方向行驶．若两船同时出发，则几小时后两船最近．

Answer 1

分析 根据已知构造直角三角形，进而表示出各边长再利用勾股定理求出答案．

解答 解：过点D作DE⊥AB于点E，
设x小时后，B船至D处，A船至C处．则BD=20x，BC=100-15x＞0（0＜x＜$\frac{20}{3}$），可得：BE=10x，
故EC=100-15x+10x=100-5x，DE=10$\sqrt{3}x$，
则DC²=DE²+CE²=（10$\sqrt{3}$x）²+（100-5x）²
=300x²+10000+25x²-1000x
=325x²-1000x+10000
=325（x-$\frac{20}{13}$）²+10000-$\frac{10000}{13}$
=325（x-$\frac{20}{13}$）²+$\frac{120000}{13}$，（0＜x＜$\frac{20}{3}$），
故x=$\frac{20}{13}$小时后，两船最近，

点评 此题主要考查了勾股定理的应用以及二次函数最值求法，正确表示出各边长是解题关键．