Question

如下图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，作BE∥AC交DC的延长于点E．
（1）请判断△DEB的形状，并说明理由；
（2）若AD=8，DC=6，试△DEB的周长．

Answer 1

解：（1）△DEB的形状为等腰三角形．
理由：∵矩形ABCD，
∴DC∥AB，AC=BD．
∵BE∥AC，
∴四边形ABEC为平行四边形．
∴AC=BE．
∴BE=BD．
∴△DEB的形状为等腰三角形．

（2）∵AD=8，DC=6，
∴AC==10．
∴BD=BE=10．
∵BC⊥DE，
∴CD=DE=6．
∴△DEB的周长=2（CD+BD）=2（6+10）=32．
分析：（1）由矩形ABCD和BE∥AC，可知四边形ABEC为平行四边形，则AC=BD=BE，所以△DEB的形状为等腰三角形．
（2）利用勾股定理可求出AC，由（1）可知，△DEB的为等腰三角形，又由于BC⊥DE，根据等腰三角形的性质可知DE=2DC，那么就可求出△DEB的周长．
点评：本题考查了矩形、平行四边形及等腰三角形的性质，是一道综合性很好的题目．