Question

（1）先化简，再求值：

a + b

a

+

a - b

b

，其中a=3+2

2

，b与a互为倒数．
（2）若2+

3

的整数部分为m，小数部分为n，求

4 n2 - 4m n +m2

的值．

Answer 1

分析：先分母有理化，化简原式，再根据a=3+2

2

，b与a互为倒数，可求b、ab的值从而可求a+b，然后再把a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算即可；（2）根据已知条件，先求出m、n，再利用完全平方公式对所求式子变形，再把m、n的值代入计算即可．

解答：解：（1）原式=

(a+b) ab

ab

，
∵a=3+2

2

，b与a互为倒数，
∴b=3-2

2

，ab=1，
∴a+b=6，
∴原式=6；

（2）∵2+

3

的整数部分为m，小数部分为n，
∴m=3，n=

3

-1，
∴

4 n2 - 4m n +m2

=

( 2 n -m)2

=

( 2 3 -1 -3)2

=2-

3

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算、估算二次根式．利用1＜

3

＜2可求m、n．