Question

5．若顺次连接某四边形的四边中点恰好得到一个矩形，则这个四边形一定是（　　）

• A． 平行四边形
• B． 菱形
• C． 对角线相等的任意四边形
• D． 对角线垂直的任意四边形

Answer 1

分析 根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，根据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形．

解答 解：当对角线互相垂直，即：四边形ABCD中，AC⊥BD时，
连接各边的中点E，F，G，H，
则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，
又因为对角线AC⊥BD，
所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，
根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．
故选D．

点评 本题考查的是矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形为矩形），难度一般．