Question

13．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（　　）

• A． 9cm
• B． 5cm
• C． 6cm或5cm
• D． 5cm或9cm

Answer 1

分析 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为12和9两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是12，哪个是9，因此，有两种情况，需要分类讨论．

解答 解：根据题意画出图形，如图所示，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中线，
∴AD=DC=x，
①若AB+AD的长为12，则2x+x=12，
解得x=4，
则x+y=9，即4+y=9，
解得y=5；
②若AB+AD的长为9，则2x+x=9，
解得x=3，
则x+y=12，即3+y=12，
解得y=9；
所以等腰三角形的底边为5，
等腰三角形的底边为9时，
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质；由于等腰所具有的特殊性质，因此要进行分类讨论，要考虑全面各种情况的存在，不要漏解．