Question

16．如图正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（-2，-1），与y轴交点为C，与x轴交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点P是x轴上一点，且△ADP的面积是△AOD面积的2倍，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）由点A在正比例函数图象上可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出点A的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法求出函数解析式；
（2）根据直线AB的解析式求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式结合△ADP的面积是△AOD面积的2倍，即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出n的值，由此即可得出点P的坐标．

解答 解：（1）∵点A（m，2）在正比例函数y=2x的图象上，
∴2m=2，
∴m=1．
∴点A坐标为（1，2）．
又∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=x+1．
（2）令y=x+1中y=0，则x=-1，
∴D（-1，0），
∴OD=1．
设点P的坐标为（n，0），
∵△ADP的面积是△AOD面积的2倍，
∴DP=|n-（-1）|=2OD=2，
解得：n=1或n=-3，
∴点P坐标为（1，0）或（-3，0）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找茬关于n的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．