(本小题满分9分)
如图,已知二次函数的图象与x轴相交于点A、C,与y轴交于点B,A(,0),且△AOB~△BOC。
(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系式;
(2)在线段AC上是否存在点M(m,0),使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由
(1)y=-
(2)m的值为或-1.
解析:解:(1)由题意,得B(0,3)
∵△AOB∽△BOC,
∴∠OAB=∠OBC,.
∴.
∴OC=4, ∴C(4,0).
∵∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠OBC+∠OBA=90°.
∴∠ABC=90°.
∵y=图象经过点A(-,0),C(4,0),
∴
∴y=-.
(2)①如图1,当CP=CO时,点P在以BM为直径的圆上,因为BM为圆的直径.
∴∠BPM=90°, ∴PM∥AB
∴△CPM∽△CBA.
∴,得CM=5.
∴m=-1.
②如图2,当PC=PO时,点P在OC垂直平分线上,得PC=2.5.
由△CPM∽△CBA,得CM=.
∴m=4-.
③当OC=OP时,M点不在线段AC上.
综上所述,m的值为或-1.
科目:初中数学 来源: 题型:
(本小题满分7分)
如图,已知抛物线y1=-x2+bx+c经过A(1,0),B(0,-2)两点,顶点为D.
1.(1)求抛物线y1 的解析式;
2.(2)将△AOB绕点A逆时针旋转90°后,得到△AO′ B′ ,将抛物线y1沿对称轴平移后经过点B′ ,写出平移后所得的抛物线y2 的解析式;
3.(3)设(2)的抛物线y2与轴的交点为B1,顶点为D1,若点M在抛物线y2上,且满足△MBB1的面积是△MDD1面积的2倍,求点M的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
(本小题满分6分)
如图,在8×11的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.
1.(1)画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△;
2.(2)求点B运动到点B′所经过的路径的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)
如图1,抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C.
1.(1)求点A的坐标;
2.(2)当b=0时(如图2),求与的面积。
3.(3)当时,与的面积大小关系如何?为什么?
4.(4)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2010-2011年江苏省常州实验初级中学九年级第二学期模拟考试数学卷 题型:解答题
(本小题满分8分)如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.
【小题1】(1)设课本的长为a cm,宽为b cm,厚为c cm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底 各折进去3cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;
【小题2】(2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典,你能用一张长为43cm,宽为26cm的矩形纸包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2011-2012学年河北省石家庄市42中学九年级第一次模拟考试数学卷 题型:解答题
(本小题满分9分)
如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55 cm.
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程(组)如下:
甲: 乙: =55
根据甲、乙两名同学所列的方程(组),请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组):
甲:x表示 ,y表示 ;
乙:x表示 ;
(2)求此时木桶中水的深度多少cm?(写出完整的解答过程)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com