Question

13、若方程x²+mx-15=0的两根之差的绝对值是8，求m的值．

m=±2

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系（x₁•x₂=$frac{c}{a}$、x₁+x₂=-$frac{b}{a}$）及完全平方公式的变形形式，（a-b）²=（a+b）²-4ab解答．

解答：解：∵方程x²+mx-15=0的二次项系数a=1，一次项系数b=m，常数项c=-15，
∴x₁+x₂=-m，x₁•x₂=-15，
又∵方程x²+mx-15=0的两根之差的绝对值是8，
∴|x₁-x₂|=8，
∴（x₁-x₂）²=64，
∴（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=64，
∴（-m）²-4×（-15）=64，即m²+60=64，
解得m=±2．
故答案为：m=±2．

点评：本题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，要灵活运用完全平方公式的变形，在该题中就利用了（a-b）²=（a+b）²-4ab．