Question

已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．
（1）求∠DCE的度数；
（2）求证：△DBE为等腰三角形．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，即可求出答案；
（2）求出∠E=30°，根据等腰三角形性质求出∠DBE=30°，推出∠E=∠DBE即可．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠DCE=180°-60°=120°；

（2）证明：∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=60°=∠E+∠CDE，
∴∠E=∠CDE=30°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABBC=60°，
∵BD是中线，
∴∠DBE=

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∠ABC=30°，
∴∠E=∠DBE，
∴BD=DE，
∴△DBE为等腰三角形．

点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．