Question

如图AB⊥BC，CD⊥BC，AB=DC，则：
（1）∠ABD=

∠ACD

；
（2）证明（1）中的结论．

Answer 1

分析：（1）根据SAS证△ABC≌△DCB，推出∠A=∠D，根据三角形的内角和定理即可求出答案；
（2）根据SAS证△ABC≌△DCB，推出∠A=∠D，根据三角形的内角和定理即可求出答案．

解答：（1）解：∠ABD=∠ACD，
理由是：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵在△ABC和△DCB中

AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D，
∵∠AOB=∠DOC，∠A+∠ABD+∠AOB=180°，∠D+∠ACD+∠DOC=180°，
∴∠ABD=∠ACD，
故答案为：∠ACD．

（2）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵在△ABC和△DCB中

AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D，
∵∠AOB=∠DOC，∠A+∠ABD+∠AOB=180°，∠D+∠ACD+∠DOC=180°，
∴∠ABD=∠ACD．

点评：本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠A=∠D，注意：全等三角形的对应角相等，判定两三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS．