Question

17．一次劳技课上，老师让同学们在一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上，剪下一个腰长为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积不可能为（　　）

• A． 10cm²
• B． 5$\sqrt{6}$cm²
• C． 7$\sqrt{3}$cm²
• D． $\frac{25}{2}$cm²

Answer 1

分析 因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．

解答 解：分三种情况计算：
（1）当AE=AF=5厘米时，

∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$（厘米²），
（2）当AE=EF=5厘米时，如图

BF=$\sqrt{E{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$（厘米），
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$•AE•BF=$\frac{1}{2}$×5×2$\sqrt{6}$=5$\sqrt{6}$（厘米²），
（3）当AE=EF=5厘米时，如图

DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（厘米），
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•DF=$\frac{1}{2}$×5×4=10（厘米²），
故选：C．

点评 本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．