【题目】如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
··· |
可求得 ,第个格子中的数为 ;
判断:前个格子中所填整数之和是否可能为若能,求出的值,若不可能,请说明理由;
如果,为前格子中的任意两个数,那么所有的和可以通过计算
得到,若span>,为前格子中的任意两个数,则所有的的和为
【答案】(1)6,1 (2)不可能,证明见解析 (3)1456
【解析】
(1)根据题意,归纳总结得到所求数字即可;
(2)可先计算出这三个数的和,再照规律计算;
(3)由于是三个数重复出现,因此可用前三个数的重复多次计算出结果.
(1)由题意得
∵
∴
∵
∴
∵其中第9个格子中的数为1,按规律正好是b的值,
∴
∴格子中的数为依次循环
∵
∴第2016个格子中的数为1
故答案为:6,1;
(2)不可能,由于格子中的数为依次循环,前三个数的和是5,
而,也就是说前位之和是,
而第1210位是6,所以前m个格子中所填整数之和为2016是不可能的;
(3)由于是三个数重复出现,前20个格子中,这三个数中,6和-2出现了7次,1出现了6次,故代入式子可得故答案为:1456.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上.
(1)求k的值;
(2)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°,得到△BDE,判断点E是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.
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【题目】阅读下列材料
利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.
例题:求x2-12x+37的最小值.
解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,
因为不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,
所以(x-6)2+1≥1.
所以当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.
根据上述材料,解答下列问题:
(1)填空:x2-8x+_________=(x-_______)2,
(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值,
(3)如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2,面积为S1:如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5,面积为S2. 试比较S1与S2的大小,并说明理由.
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【题目】校园超市以4元/件的价格购进某物品,为制定该物品合理的销售价格,对该物品进行试销调查.发现每天调整不同的销售价,其销售总金额为定值,其中某天该物品的售价为6元/件时,销售量为50件.
(1)设该物品的售价为x元/件时,销售量为y件,请写出y与x的函数表达式(不用写出x的取值范围);
(2)若超市考虑学生的消费实际,计划将该物品每天的销售利润定为60元,则该物品的售价应定为多少?
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【题目】为了丰富课外活动,某校将购买一些乒乓球拍和乒乓球,某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价80元,乒乓球每盒定价20元,“国庆节”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款.
某校要到该商场购买乒乓球拍20副,乒乓球盒(>20且为整数).
(1)若按方案一购买,需付款 元(用含的整式表示,要化简); 若按方案二购买,需付款 元(用含的整式表示,要化简).
(2)若30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法.
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【题目】码头工人每天往一艘轮船上装载货物,装载速度y(吨/天)与装完货物所需时间x(天)之间的函数关系如图.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸货完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
(3)若原有码头工人10名,装载完毕恰好用了8天时间,在(2)的条件下,至少需要增加多少名工人才能完成任务?
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【题目】如图,点C是线段AB上一点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.
(1)如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的长;
(2)如果MN=6cm,求AB的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点.
(1)求证:△ABC为等边三角形;
(2)求DE的长;
(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四边形中, , , , , ,动点P从点D出发,沿线段 的方向以每秒2个单位长的速度运动;动点Q从点 C出发,在线段 上以每秒1个单位长的速度向点 运动;点P, 分别从点D,C同时出发,当点 运动到点 时,点Q随之停止运动,设运动的时间为t秒).
(1)当 时,求 的面积;
(2)若四边形为平行四边形,求运动时间 .
(3)当 为何值时,以 B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?
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