Question

12．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，试说明∠AEB-∠EBD=60°．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，推出∠BCD=∠ACE，证得△BCD≌△ACE（SAS），根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，根据角的和差得到∠EBD-∠EBC=60°-∠BAE，化简等式即可得到结论．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠EBD-∠EBC=60°-∠BAE，
∴∠EBD-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=120°-∠EBD，
∴180°-∠AEB=120°-∠EBD，
∴∠AEB-∠EBD=60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．