Question

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O₁和以OB为直径的半圆O₂相切，则半圆O₁的半径为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据半圆O₁和半圆O₂外切，可知圆心距p=r₁+r₂，故在Rt△O₁OO₂中，根据勾股定理可将半圆O₁的半径求出．
解答：解：连接O₁O₂，设两圆的半径分别为r₁，r₂，可知：r₂=6，
∵半圆O₁和半圆O₂外切，
∴O₁O₂=r₁+r₂=6+r₁；
∵OO₁=12-r₁，
∴在Rt△O₁OO₂中，O₁O₂²=OO₁²+OO₂²，
∴（6+r₁）²=（12-r1）²+6²，解得：r₁=4，
∴半圆O₁的半径为4．
故选D．
点评：本题主要考查圆与圆的位置关系和勾股定理的运用．