等腰梯形ABCD中.AB∥DC.AD=DC=10.∠DAB=60°.则此梯形的面积等于( )A．75B．12523C．753D．1503 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=10，∠DAB=60°，则此梯形的面积等于（　　）

A．75

B．

125

C．75

D．150

过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，
∴DE∥CF，
∵等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形，AD=BC=10，
∴EF=CD=10，
∵∠DAB=60°，
∴∠A=∠B=60°，
∴∠ADE=∠BCF=30°，
∴AE=

AD=5，BF=

BC=5，
∴AB=AE+EF+BF=5+10+5=20，DE=

AD2-AE2

，
∴S_梯形ABCD=

（CD+AB）•DE=

×（10+20）×5

=75

．
故选C．

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（1）如图①，△ABC的面积=______，腰AC上的高BD=______；
（2）如图②，P是底边BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接AP，不难发现：△ABP的面积+△ACP的面积=△ABC的面积，据此式，你能求出PE+PF等于多少吗？你有什么发现？
（3）如图③四边形BCGH是形状、大小一定的等腰梯形，点P是下底BC上一动点，试问：点P到两腰的距离之和是否为一定值？简述理由．

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（1）求证：ME=MF；
（2）试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；
（3）如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，求边AD的长．