Question

平面直角坐标系中，已知M（2，1）、N（2，6）两点，过反比例函数y=的图象上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点．若反比例函数y=的图象与线段MN相交，则△OGP面积S的取值范围是（ ）
A．≤S≤3
B．1≤S≤6
C．2≤S≤12
D．S≤2或S≥12

Answer 1

【答案】分析：根据反比例函数 y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．
解答：解：根据题意可得：M（2，1），N（2，6）两点，反比例函数y=与线段MN相交，
则k的范围是2≤k≤12；
则△OGP面积S为k；
故△OGP面积S的取值范围是1≤S≤6．
故选B．
点评：主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．