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平面直角坐标系中,已知M(2,1)、N(2,6)两点,过反比例函数y=的图象上任意一点P作y轴的垂线PG,G为垂足,O为坐标原点.若反比例函数y=的图象与线段MN相交,则△OGP面积S的取值范围是( )
A.≤S≤3
B.1≤S≤6
C.2≤S≤12
D.S≤2或S≥12
【答案】分析:根据反比例函数 y=中k的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.
解答:解:根据题意可得:M(2,1),N(2,6)两点,反比例函数y=与线段MN相交,
则k的范围是2≤k≤12;
则△OGP面积S为k;
故△OGP面积S的取值范围是1≤S≤6.
故选B.
点评:主要考查了反比例函数 中k的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
练习册系列答案
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(3)设△DEB的外心为M,将抛物线沿X轴正方向以每秒1个单位的速度向右平移,直接写精英家教网出M在抛物线内部(指抛物线与X轴所围成的部分)时t的取值范围.

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